SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2012 – 2013
Môn: Toán


Câu
Đáp án
Điểm



1
(2,0 điểm)


a) (1,0 điểm)




+ Tập xác định: D = R
+ Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
hoặc x = 2
- Các khoảng đồng biến
; khoảng nghịch biến (0 ; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2
- Bảng biến thiên:
x -
0 2 +

y’ + 0 - 0 +
y 2 +


-
-2
+ Đồ thị: y



x






0,25


0,25






0,25






0,25


b) (1,0 điểm)


Ta có:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:


Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
1

Giả sử xA = 1; xB, xC là nghiệm của phương trình (*)

Hệ số góc tiếp tuyến của (1) tại A, B, C tương ứng là:


Ta có:


(tm)




0,25



0,25




0,25


0,25

Câu
Đáp án
Điểm


2
(1,0 điểm)

+ Điều kiện:

+ Phương trình đã cho







(loại vì
) hoặc
(tm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:




0,25


0,25
0,25




0,25


3
(1,0 điểm)

Hệ phương trình đã cho

Phương trình (1)
hoặc x = 2 – 2y
Với x = y thay vào (2) ta có: y + y = 2
y = 1

Với x = 2 – 2y thay vào (2) ta có:
, điều kiện



Phương trình (*)

Vậy hê đã cho có nghiệm là:
,
và



0,25

0,25


0,25




0,25


4
(1,0 điểm)

Ta có:


, đặt
suy ra






.
Vậy






0,25


0,25


0,25


0,25


Câu
Đáp án
Điểm


5
(1,0 điểm)

 + Góc giữa SA và (ABCD) là

Xét
vuông tại H:



Vậy
(đvtt)

Kẻ NE//CD (E
AD)=>CD//(SNE)=>

Kẻ HF//AD, HF cắt NE tại I (F
CD )=>I là trung điểm của NF
Vậy

Trong (SHI) kẻ
.Ta có
, mặt

Xét
vuông tại H:



0,25





0,25



0,25





0,25


6
(1,0 điểm)

Đặt
. Khi đó theo giả thiết ta có
và
(1)
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

(2)
Ta có:
 ;

Tương tự ta có :
 ;


Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta được điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi
tức là




0,25


0,25




0,25


0,25


7a
(1,0 điểm)








 Gọi (d): 5x + y – 3 = 0, (
): 2x + 3y + 17 = 0

, tìm tọa được tọa độ H(-4 ; -3),
H là trung điểm của CD => C(-2 ; 0)
Gọi E là điểm đối xứng của C qua
=>
tại I
Và E
AB. Tìm được tọa độ I

I là trung điểm của EC => E(3 ; 1). Ta có